Вправи: 987 (1)

987. Знайдіть невідомі сторони і гострі кути прямокутного трикутника за такими даними: 1) двома катетами: а) a = 20, b = 21; б) a = 9, b = 12; в) a = 24, b = 18; г) a = 23,5, b = 40,2; 2) гіпотенузою і катетом: а) с = 17, a = 15; б) с = 20, a = 16; в) с = 65, a = 56; г) с = 2,93 b = 2,85.

1) a) a = 20; b = 21; AB = a2+b2;

AB = 400+441 = 841 = 29; tg∠B = ba;

tg ∠B = 2120 = 1,05; ∠B = 46°24'; ∠A = 90°– ∠B = 90° – 46°24' = 43°36';

б) a = 9; b = 12; AB = a2+b2;

АВ = 81+114 = 225 = 15; tg∠A = ab;

tg∠A = 912 = 0,75; ∠A = 36°52'; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 36°52' = 53°8';

в) a = 24; b = 18; AB = a2+b2;

AB = 576+324 = 900 = 30;

tg ∠A = ab; tg ∠A = 2418 = 1,33;

∠A= 53°4': ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 53°4' = 36°56';

г) а = 23,5; b = 40,2; AB = a2+b2;

AB = 552,25+1616,04 = 2168,29 = 46,56;

tg∠A = ab; tg∠A = 23,540,2 = 0,585

∠A = 30°19'; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 30°19' = 59°41'.

2) a) c= 17; a = 15;

sin∠A = ac = 1517 = 0,882; ∠A = 61°56';

∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 61°56' = 28°4'; AC = с sin∠B; AC = 17 sin 28°4' = 17 • 0,471 = 8;

б) c = 20; a = 16; sin∠A = ac = 1620 = 0,8;

∠A = 53°8'; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 53°8' = 36°52'; AC = с sin∠B; AC = 20 sin 36°52' = 20 • 0,601 = 12;

в) c = 62; a = 56; sin∠A = ac = 5665 = 0,862;

∠A = 59°29'; ∠B = 90° – ∠A; ∠B = 90° – 59°29' = 30°31';

AC = с sin∠B; AC= 65 sin 30°31' = 65 • 0,506 = 33;

г) с = 2,93; b = 2,85;

sin∠B = bc = 2,852,93 = 0,973;

∠B = 76°36'; ∠A = 90° – ∠B; ∠A = 90°– 76°36' = 13°24';

BC= с sin∠A; BC= 2,93 sin 13°24' = 2,93 • 0,232 = 0,68.