Вправи: 700

700. Доведіть, що через вершину більшого кута різностороннього трикутника завжди можна провести пряму так, щоб вона відтинала від даного трикутника подібний йому трикутник.

У ∆АВС ∠В — найбільший. Через вершину В проведемо пряму, таку, що ∠CBN = ∠ВAC (точки А i N — в одній півплощині стосовно прямої ВС).

Тоді ∆CBN ~ ∆САВ (за двома кутами: ∠C — спільний; ∠CBN = ∠CAB (за побудовою)).