Вправи
Вправи: 697
Готова відповідь до завдання 697 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
697. Висоти AE і CD трикутника ABC перетинаються в точці Н. Знайдіть ці висоти, якщо їх сума дорівнює 18 см, AH = 8 см, CH = 4 см.
AE + CD = 18 см; АН = 8 см; СH = 4 см.
∆CEH ~ ∆ADH (за двома кутами); ∠CEH = ∠АDH = 90°. ∠EHC = ∠DHA (вертикальнi).
З подібності трикутників:
CHAH = EHHD; 48 = EHHD.
Нехай EH = х, тоді HD = 2х.
ЕА = х + 8 (cм); CD = 4 + 2х (см).
За умовою ЕА + CD = 18 см.
Отже x + 8 + 4 + 2x = 18; Зх = 6; х = 2.
EH = 2 см; HD = 2 • 2 = 4 см; АE = AH + EH = 8 + 2 = 10 cм;
CD = СH + HD = 4 + 4 = 8 см.