Вправи
Вправи: 389
Готова відповідь до завдання 389 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
389. Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.
Нехай ABCD — прямокутник; М, N, Р, К — середини його сторін.
∆ADC: MN ∥ AC; MN = 12AC;
∆ABC: KP ∥ AC; KP = 12AC (властивість середньої лінії трикуника). Oтже, MN ∥ KP; MN = KP. Аналогічно NP ∥ MK; NP = MK.
Якщо BD = AC, то MN = NP = PK = MK.
Отже, MNPK — ромб, що й треба було довести.