Вправи
Вправи: 335
Готова відповідь до завдання 335 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
335. Доведіть, що чотирикутник, вершини якого є серединами
сторін прямокутника, — ромб.
Нехай ABCD — прямокутник. М, N, Р, К — середини сторін прямокутника.
Проведемо діагоналі АС і BD; АС = BD. ∆АВС: MN — середня лінія;
MN ∥ АС; MN = 12AC;
∆ADC: KP – середня лінія; KP ∥ AC;
КР = 12АС.
Отже, MN ∥ NP; MN = KP.
Аналогічно МК ∥ NP; МК = NP. Якщо АС = BD, тоді MN = КР = МК = NP.
Тому MNPK — ромб, що й треба було довести.