Вправи: 162

162. Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) два його кути відносяться як 2 : 3; 2) один з його кутів дорівнює сумі двох інших.

1) Нехай ∠1 = 2x, ∠2 = 3x.

∠1 і ∠2 нерівні, тому вони сусідні.

∠1 + ∠2 = 180°; 2x + 3x = 180°; 5х = 180°; х = 180° : 5; х = 36°; ∠1 = 2 • 36° = 72°; ∠2 = З • 36° = 108°; ∠3 — протилежний ∠1;

∠3 = 72°; ∠4 — протилежний ∠2; ∠4 = 108°.

2) Тупий кут паралелограма дорівнює сумі двох гострих кутів. х° – гострий кут, тоді 2x° – тупий кут.

х° + 2x° = 180°, 2x = 180°, x = 60°, ∠А = ∠С = 60°,

∠B = ∠D = 60° • 2 = 120°.