Вправи
Вправи: 165
Готова відповідь до завдання 165 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
165. Доведіть, що кут між висотами паралелограма дорівнює його гострому куту.
ABCD — паралелограм. BK ⊥ AD; BP ⊥ CD. ∠KBP — кут між висотами паралелограма.
Нехай ∠A = α — гострий кут паралелограма.
Тоді ∠S = 180° – α — тупий кут паралелограма.
У чотирикутнику BPDK: ∠K = 90°; ∠P = 90°; ∠D = 180° – α;
∠KBP = 360° – (∠K + ∠P + ∠D) = 360° – (90° + 90° + 180° – α) = 360° – (360° – α)° = 360° – 360° + α = α.
Отже, кут між висотами паралелограма дорівнює гострому куту паралелограма.