Вправи: 166

166. Із вершини тупого кута паралелограма проведено дві вистоти. Кут між ними дорівнює α. Знайдіть кути паралелограма, якщо:

1) α = 35°; 2) α = 45°; 3) α = 89°.

ABCD — паралелограм. ∠B — тупий. BN ⊥ AD; BP ⊥ CD; ∠NBP = α.

У чотирикутнику NBPD:

∠N = ∠P = 90°; ∠B = α.

∠N + ∠B + ∠P + ∠D = 360°;

∠D = 360° – (∠N + ∠P + ∠D) = 360° – (90° + 90° + α) = 180° – α.

∠B = ∠D = 180° – α; ∠A = ∠C = 180° – (180° – a) = α.

1) Якщо α = 35°, то ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 35° = 145°;

∠A = ∠C = 35°;

2) Якщо α = 45°, то ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 45° = 135°;

∠A = ∠C = α = 45°;

3) Якщо α = 89°, тo ∠B = ∠D = 180° – α = 180° – 89° = 91°;

∠A = ∠C = α = 89.