Вправи: 1355

1355. У дане коло впишіть трикутник: 1) подібний даному трикутнику; 2) сторони якого паралельні сторонам даного трикутника.

∆АВС — шуканий.

1) Пoбyдyємo ∠A₁OC₁ = 2∠B; ∠A₁OB₁ = 2∠C, тоді ∆А₁В₁С₁ — шуканий.

∆А₁В₁С₁ ~ ∆АВС (за двома кутами).

2) Навколо ∆АВС опишемо коло.

О — центр кола. Через т. О проведемо О₁А₁ ∥ ОА. О₁В₁ ∥ OB;

О₁С₁ ∥ ОС.

∆A₁B₁C₁ — вписаний трикутник. ∆А₁В₁С₁ ~ ∆АВС.

∆A₁B₁C₁ — шуканий.