Вправи: 1354

1354. Побудуйте рівнобедрений трикутник за: 1) кутом при вершині та сумою основи і висоти; 2) відношенням двох нерівних сторін та висотою, проведеною до бічної сторони.

1) ∠B — кут при вершині.

ВН = ВК + АС, де ВК — висота, АС — основа ∆АВС. Побудуємо довільний рівнобедрений ∆A₁B₁C₁ з даним ∠B.

Проведемо бісектрису ∠B (вона ж є і висотою рівнобедреного трикутника).

На цій бісектрисі від т. В відкладемо відрізок ВH₁ = ВК₁ + А₁С₁. З’єднаємо т. H₁ з т. A₁ і т. H₁ з т. С₁.

На бісектрисі BH₁ відкладемо від т. В відрізок ВH (даний).

Через т. H проведемо пряму а, паралельно A₁H₁, а перетне промінь BA₁ в т. A і пряму с, паралельно H₁C₁, с перетне ВС₁ в т. С. ∆АВС — шуканий.

2) У ∆АВС : AB = ВС; АС : AB = n; AK ⊥ ВС. Побудуємо довільний рівнобедрений трикутник за даним відношенням сторін (∆АВ₁С₁).

З т. А проведемо висоту до бічної сторони, АК₁ ⊥ В₁С₁. На відрізку AК, відкладемо відрізок АК (від т. А).

Через т. K проведемо ВС ∥ В₁С₁. В ∈ AB₁; С ∈ АС₁.