Вправи: 1348

1348. Побудуйте трапецію за основою а, висотою h і двома діагоналями d₁ і d₂.

Дано:

Побудувати: трапецію ABCD так, щоб AD = a – нижня основа;

BH = h, AC = d₁, BD = d₂.

Аналіз

Оскільки відома висота h, то вершини B і C лежать на прямій, яка паралельна основі AD і віддалена від неї на відстань h.

Вершини C і D можна знайти як точки перетину паралельної прямої з дугами кіл радіусів d₁ і d₂.

Побудова

Будуємо:

1) довільну пряму l₁ і позначимо на ній точку A.

2) на відстані h від прямої l₁ проведемо пряму l₂ ∥ l₁.

3) від точки А на прямій l₁ відкладемо відрізок AD = a

4) K₁(A; d₁) X l₂ = C;

коло K₂(D; d₂) X l₂ = B

5) з'єднуємо точки A і B, C і D.

ABCD – шукана трапеція.

Доведення: У трапеції ABCD: AD = a, BH = h, AC = d₁, BD = d₂.