Вправи: 1347

1347. Побудуйте трапецію за основами а і b (а > b) та діагоналями

d₁ і d₂.

Дано:	Побудувати:
	трапецію ABCD так, щоб AD = a, BC = b, AC = d1, BD = d2.

Аналіз

В трапеції ABCD AD = a, BC = b.

Проведемо через вершину С пряму, паралельну діагоналі BD. Вона перетинає продовження основи AD у т. Е.

У ∆АСЕ: AC = d₁; СЕ = BD = d₂. АЕ = AD + DE = a + b.

Побудова

Будуємо:

1) на довільній прямій відрізок AE = a + b, точку D так, щоб AD = а.

2) ∆АСЕ за трьома сторонами:

АЕ = a + b; АС = d₁; CE = d₂.

K₁(A; d₁) X K₂(E; d₂) = C.

3) через точку С пряму, паралельну АЕ. Від точки С на цій прямій відкладаємо відрізок CB = b (у напрямку до вершини А)

4) з'єднуємо точки A і B, C і D.

ABCD – шукана трапеція.

Доведення: У трапеції ABCD: AD = a, BC = b, AC = d₁, BD = d2.