Вправи: 1328

1328. Довжини найбільшої і найменшої сторін трикутника дорівнюють 6 см і 13 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо потроєний квадрат його найменшої висоти дорівнює добутку двох інших висот трикутника.

Найбільша сторона ∆АВС — ВС; ВС = 13 см, отже, висота, проведена до неї, найменша.

S_∆ABC = 12 • 6h₁ = 12 • 13h₂ = 12xh₃;

6h₁ = 13h₂ = xh₃; h₁ = 13h26; h₃ = 13h2x;

3h² = 13h2 x 13x26x; 3 = 1696x = 169; x = 16918 (см).