Вправи: 1327

1327. Висота трикутника дорівнює 4 см. Вона ділить сторону, до якої проведена, у відношенні 1 : 8. Знайдіть довжину відрізка з кінцями на сторонах трикутника, який паралельний висоті і ділить трикутник на частини з рівними площами.

∆АВС: ВК ⊥ А С; ВК = 4 см; АК : КС = 1 : 8;

АК = х; КС = 8х; S_∆ABK = 4 • x2 = 2x;

S_∆PDC = 12S_∆ABC = 9x;

S∆_ABC = 18x; S_KBPD = 9х – 2х = 7х;

S∆_BKC = 7х + 9х = 16х; PD ∥ ВК ⇒

∆PDC ~ ∆ВКС.

S∆PDCS∆BKC = k²; S∆PDCS∆BKC = 169;

BKPD = 42 ⇒ PD = 3 (см)

Відповідь: 3 см.