Вправи: 1314

1314. Знайдіть значення синуса і косинуса найменшого кута прямокутного трикутника, якщо: 1) а – b = 17 см, с = 25 см; 2) с – a = 1 см, с – b = 50 см; 3) с + a = 49 см, с + b = 50 см.

1) a – b = 17 cм; с = 25 см; b = х; а = х + 17;

c = 25; x² + (x + 17)² = 625;

x² + x² + 34x + 289 – 625 = 0;

2x² + 34x – 336 = 0; x² + 17x – 168 = 0; x = 7;

b = 7 cм; а = 24 cм;

sin∠B = bc; sin∠B = 0,28; cos∠B = 0,96; cos∠B = ac;

2) c – a = 1; c – b = 50; c = x; a = x – 1; b = x – 50; c² = a² + b²;

x² = x² – 2x + 1 + x² + 100x + 2500; x² – 102x + 2501 = 0;

D = 10404 – 10004 = 400; x₁ = 102+202 = 61; x₂ = 102-202 = 41.

с = 61 см; а = 60см; b = 11 см; sin∠B = 1161; cos∠B = 6061;

3) с + а = 49 см; с + b = 50 см; c = x; а = 49 – х; b = 50 – х;

с² = а² + b²; х² = 2401 – 98x + x² + 2500 – 100x + x²;

х² – 198x + 4901 = 0; D = 39204 – 19604 = 19600;

x₁ = 198+1402 = 169; x₂ = 198-1402 = 29;

с = 29 см; а = 20 см; b = 21 см; sin∠A = 2029; cos∠A = 129.