Вправи: 1283

1283. Точки E і F — середини протилежних сторін AB і CD паралелограма, сполучено з вершинами B і D. Доведіть, що:

1) ∆ADE = ∆CBF; 2) DE ∥ FB.

Нехай ABCD — паралелограм, BE = AE; CF = FD.

1) ∆ADE = ∆CBF — за двома сторонами і кутом між ними. ∠C = ∠A; BC = AD;

ЕВ = CF.

2) BEFD — паралелограм, BE ∥ FD;

BE = FD. Отже, BF ∥ DE, що й треба було довести.

1284 Якщо сполучити в попередній задачі точки E і F, то паралелограм розіб’ється на чотири рівних трикутники. Доведіть.

Паралелограм BEFC = паралелограму AEFD. Отже, ∆BCF = ∆FEB = ∆EFC = ∆DEА, що й треба було довести.