Вправи: 1254

1254. Діагоналі трапеції ABCD з основами AB і CD перетинаються в точці О. Доведіть, що площа трикутника BOC є середнім пропор–ційним між площами трикутників AOB і COD.

Нехай ABCD — трапеція. DC і AB — основи. AC і BD — діагоналі перетинаються в точці О.

∆BOC ~ ∆DOA; ∆DOC ~ ∆BOA.

S∆BOCS∆COD = S∆AOBS∆BOC = ABCD;

S∆BOC2 = S_∆DOC • S_∆AOB, що й треба було довести.