Вправи
Вправи: 1204
Готова відповідь до завдання 1204 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1204. Доведіть, що площа гострокутного трикутника ABC обчислюється за формулою: S = 12 b • с • sin А = 12 а • с • sin В = 12 а • b • sin С.
S∆ABC = aha2, де ha — висота, проведена до сторони а. Проведемо висоти BD ⊥ AC, AF ⊥ BC.
У ∆ABD ∠D = 90°; BD = c sin∠A, тоді
S∆ABC = AC •BD2 = bcsin∠A4.
У ∆ABF ∠F = 90°; AF = AB sin∠B = c sin∠B, тоді S∆ABC = BC • AF2 = ac sin∠B2.
У ∆BCD ∠D = 90°; BD = BC sin∠C = ac sin∠C, тоді
S∆ABC = AC • BD2 = bc sin∠C2.