Вправи: 1198

1198. Знайдіть площу прямокутного трикутника за півсумою t його катетів та радіусами r і R вписаного і описаного кіл, якщо: 1) t = 7 см, r = 2 см, R = 5 см; 2) t = 17 см, r = 4 см, R = 13 см.

BC+AC2 = t; r – радіус вписаного кола; R – радіус описаного кола.

1) t = 7 cм; r = 2 см; R = 5 см; R = 12AB;

АВ = 10 см; r = a+b-c2; AС = x; ВС = 14 = x; АС + ВС = 14 (см);

x² + (14 – х)² = 100;

х² + 196 – 28х + x² = 100; x² – 14x + 48 = 0;

х₁ = 6; x₂ = 8; АС = 6 см; ВС = 8 см;

S_∆ABC = 12BС • AС = 12 • 6 • 8 = 24 (см²).

2) t = 17 см; r = 4 см; R = 13 см; АВ = 26 см; АС + ВС = 34 см;

АС = х; ВС = 34 – х; x² + (34 – x)² = 676;

х² + 1156 – 68x + x² – 676 = 0; 2х² – 68x + 480 = 0;

x² – 34x + 240 = 0; x₁ = 24; x₂ = 10; АС = 24 см; ВС = 10 см;

S_∆ABC = 12AС • ВС = 12 • 24 • 10 = 120 (см²).

Відповідь: 1) 24 см²; 2) 120 см².