Вправи: 1194

1194. Катети прямокутного трикутника відносяться як 5 : 12. Знайдіть площу трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює:

1) 39 см; 2) 26 см.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АС : ВС = 5 : 12.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

1) АВ = 39 см.

Нехай АС = 5х см, тоді ВС = 12х см.

∆АВС (∠С = 90°): АВ² = АС² + ВС²;

39² = (5х)² + (12х)²;

25х² + 144х² = 1521;

169х² = 1521;

х² = 9; х = 3.

АС = 5 • 3 = 15 (см); ВС = 12 • 3 = 36 (см).

S_ABC = 12AC • DC = 12 • 15 • 36 = 270 (см²).

2) АВ = 26 см.

Нехай АС = 5х см, тоді ВС = 12х см.

∆АВС (∠С = 90°): АВ² = АС² + ВС²;

26² = (5х)² + (12х)²;

25х² + 144х² = 676;

169х² = 676;

х² = 4; х = 2.

АС = 5 • 2 = 10 (см); ВС = 12 • 2 = 24 (см).

S_ABC = 12AC • BC = 12 • 10 • 24 = 120 (cм²).

Відповідь: 1) 270 см²; 2) 120 см².