Вправи: 90

90. Точки E i F — відповідно середини сторін BC і AD паралелограма ABCD. Доведіть, що чотирикутник AECF — паралелограм.

За умовою АВСD — паралелограм. За ознакою паралелограма маємо ВС ∥ АD, ВС = АD. Нехай ВС = а, тоді АD = а. За умовою E — середина ВС, тоді ВЕ = ЕС = 12ВС = 12а, отже, ЕС = 12а.

За умовою F — середина АD, тоді АF = FD = 12AD = 12a, отже АF = 12a. Ми отримали, що ЕС ∥ АF (ЕС ∈ ВС, АF ∈ АD, ВС ∥ АD) і ЕС = АF = 12a. Застосовуючи теорему 3.2 маємо АЕСF — паралелограм. Доведено.