Вправи: 91

91. На сторонах AB і CD паралелограма ABCD відкладено рівні

відрізки AM і CK. Доведіть, що чотирикутник MBKD — паралелограм.

За умовою АВСD — паралелограм.

За ознаками паралелограма маємо АВ ∥ СD, АВ = СD. Нехай АВ = b, тоді СD = b.

За умовою АМ = СК. Нехай АМ = а, тоді СК = а.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: МВ = АВ – АМ, МВ = b – а. Аналогічно КD = СD – СК, КD = b – а.

Отже, отримали МВ = КD = b – а. Ми отримали МВ ∥ DК (АВ ∥ СD,

МВ ∈ АВ, КD ∈ DС) і МВ = DК. За теоремою 3.2 маємо МВКD — паралелограм. Доведено.