Вправи

Вправи: 89

Готова відповідь до завдання 89 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

89. Два кола мають спільний центр O (рис. 38). В одному з кіл проведено діаметр AB, у другому — діаметр CD. Доведіть, що чотирикутник — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

89. Два кола мають спільний центр O (рис. 38). В одному з кіл проведено діаметр AB, у другому — діаметр CD. Доведіть, що чотирикутник ACBD — паралелограм.

Нехай побудовано І коло з центом у точці О, АВ — діаметр, тоді АО = ОB (радіуси) і II коло з центром у точці О, СD — діаметр, тоді СО = OD (радіуси). Для чотирикутника АСВD АВ і СD є діагоналями, які у точці перетину О діляться навпіл. Отже, застосовуючи теорему 3.3 маємо, що якщо АО = ОВ, СО = ОD, тоді АСВD — паралелограм. Доведено.