Вправи: 858

858. Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо BD ⊥ AD, BD = 16 см, ∠A = 45°.

Розглянемо ∆ABD — прямокутний, ∠D = 90 (за умовою BD ⊥ AD), ∠A = 45°. За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠ABD = 90°, ∠ABD = 90° – 45° = 45°. Отже, ∠A = ∠ABD = 45°. Тому ∆ABD — рівнобедрений, AD = BD = 16 см.

За теоремою Піфагора маємо:

AB² = AD² + DB², AB² = 16² + 16² = 256 + 256 = 512, AB = 512 = 256 •2 = 162 см.

S_ABCD = AB • AD • sin ∠A,

S_ABCD = 16 • 162sin45° = 16 •162 • 22 = 8 • 16 • 2 = 256 (см²).

Відповідь: S_ABCD = 256 cм².