Вправи: 821

821. На діагоналі AC ромба ABCD позначено точки M i K так, що AM = CK. Доведіть, що ∠ABM = ∠CBK.

Розглянемо ∆АВМ і ∆СВК. 1) За умовою АВСD — ромб. За означенням ромба маємо: АВ = ВС. 2) За умовою АМ = СК. 3) За властивістю діагоналей і кутів ромба маємо: ∠ВАD = ∠ВСD, ∠ВАМ = 12∠ВАD, ∠BCK = 12∠BCD, отже, ∠ВАМ = ∠ВСК.

За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆АВМ = ∆CBK. За властивістю рівних фігур маємо: ∠АВМ = ∠СВК. Доведено.