Вправи: 818

818. Kут при вершині В ромба ABCD дорівнює 40°, точки M i K —

основи перпендикулярів, опущених із вершини А на сторони BC і CD відповідно. Знайдіть кути трикутника AMK.

Оскільки висоти АМ і АК проведені з тупого кута, то ∠КАМ = ∠В = 40°.

Розглянемо ∆АВМ і ∆АDК.

1) АВ = АD (сторони ромба).

2) ∠В = ∠D (протилежні кути ромба).

3) ∠АМВ = ∠АКD = 90°.

Отже, ∆АВМ = ∆АDК (за гіпотенузою і гострим кутом), з цього випливає, що АМ = АК.

∆АМК — рівнобедрений (АМ = АК), тоді

∠АКМ = ∠АМК = (180° – ∠МАК) : 2,

∠АКМ = ∠АМК = (180° – 40°) : 2 = 70°.

Відповідь: ∠АКМ = ∠АМК = 70°, ∠КАМ = 40°.