Вправи
Вправи: 820
Готова відповідь до завдання 820 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
820. Серединний перпендикуляр діагоналі прямокутника утворює з його більшою стороною кут 60°. Відрізок цієї прямої, який належить прямокутнику, дорівнює 12 см. Знайдіть більшу сторону прямокутника.
Нехай дано прямокутник АВСD, АС — діагональ, т. О — середина АС, КМ ⊥ АС, ∠СКО = 60°, КМ = 12 см. Знайдемо ВС.
Розглянемо ∆КОС і ∆МОА. 1) ∠КОС = ∠МОА = 90°. 2) ОС = ОА. 3) ∠СКО = ∠АМО = 60° (як внутрішні різносторонні кути при ВС ∥ АD і січній КМ). Отже, ∆КОС = ∆МОА (за катетом і гострим кутом), тоді КО = ОМ = 12КМ = 12 : 2 = 6 см.
Розглянемо ∆КСО: ∠О = 90°, ∠ОКС = 60°, тоді ∠КСО = 90° – 60° = 30°.
tg60° = COKO, 3 = CO6, CO = 63 см, АС = 2 • СО, АС = 2 • 63 = 123 (см).
Розглянемо ∆АВС, ∠В = 90°, МВ = 12АВ, 32 = BC123, BC = 3 •1232 = 18 см.
Відповідь: ВС = 18 см.