11gdz
Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк807

Вправи

Вправи: 807

Готова відповідь до завдання 807 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

807. На сторонах AB, BC і AC трикутника ABC позначили відповідно точки M, K i D так, що MK ∥ AC, DK ∥ AB, BK : KC = 3 : 2. Знайдіть — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

807. На сторонах AB, BC і AC трикутника ABC позначили відповідно точки M, K i D так, що MK ∥ AC, DK ∥ AB, BK : KC = 3 : 2. Знайдіть периметр чотирикутника AMKD, якщо AC = 15 см, AB = 25 см.

За умовою МК ∥ АС. Отже, ∆МВК ~ ∆АВС.

За властивістю подібних трикутників маємо:

BKBC = MKAC = BMAB. За умовою ВК : КС = 3 : 2. Нехай ВK = Зх (см), КС = 2х (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВС = ВK + KС, ВС = Зx + 2х = 5х (см).

3х5х = MK15 = BM25; MK15 = 35; MK = 15•35 = 9 (см);

35 = BM25; ВМ = 3•255 = 15 (см).

PAMKD = 2(AM + MK). AMKD – паралелограм (за умовою МК ∥ АС, тобто МК ∥ AD і DK ∥ AB, тобто DK ∥ AM). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AM = AB – BM, AM = 25 – 15 = 10 (см).

PAMKD = 2 • (10 + 9) = 2 • 19 = 38 (см).

Відповідь: PAMKD = 38 см.