Вправи: 808

808. Чи можна квадрат зі стороною 1,5 см покрити трьома

квадратами зі стороною 1 см?

Це можливо. Адже площа квадрата зі стороною 1,5 см дорівнює

1,5² = 2,25 (см²). Площа одного з квадратів із стороною 1 см дорівнює 1² = 1 (см²), а за умовою таких квадратів три. Отже, їх сумарна площа дорівнює 3 • 1 = 3 (см²), 3 > 2,25. Тому можливо виконати таке покриття.

ЗАВДАННЯ № 4 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1. Скільки сторін в опуклому n–кутнику, якщо сума його кутів

дорівнює 1260°? А) 7; Б) 9; В) 11; Г) 13.

Б. 180° • (n – 2) = 1260; n – 2 = 126 : 18; n – 2 = 7; n = 7 + 2;

n = 9.

2. В опуклому n–кутнику 14 діагоналей. Чому дорівнює сума його

кутів? А) 1000°; Б) 800°; В) 900°; Г) 720°.

B, n(n-3)2 = 14; n(n – 3) = 14 • 2; n² – 3n – 28 = 04

n₁ = 7,

n₂ = –4 < 0.

3. Як зміниться площа прямокутника, якщо кожну з його сторін

зменшити в 10 разів? A) Зменшиться в 100 разів; Б) зменшиться у 20 разів; B) зменшиться в 10 разів; Г) зменшиться в 1000 разів.

A.

4. Площа паралелограма дорівнює 80 см², а одна з його сторін —

16 см. Якої довжини може бути сусідня сторона паралелограма?

А) 2 см; Б) 3 см; В) 4 см; Г) 6 см.

Г. 80 : 16 = 5 (см).

S = аbsinα; аsinα = 5; sinα = 5a < 1; а > 5, а = 6.

5. На стороні BC паралелограма ABCD позначено точку M так, що

BM : MC = 1 : 3. Чому дорівнює площа трикутника ABM, якщо

площа паралелограма дорівнює S? A) S8; Б) S4; В) S16; Г) S2.

Б. BMBC = xx+3x = x4x = 14; S_∆ABM = S4.

6. На рисунку 240 площа кожного з маленьких квадратів дорівнює

4 см². Чому дорівнює площа великого квадрата?

А) 16 см²; Б) 20 см²; В) 32 см²; Г) 40 см².

Г. S_м = 4 см²; а_м = 2 см; АВ = 3 • 2 = 6 см; ВС = 2 см.

∆АВС — прямокутний (∠В = 90°).

За теоремою Піфагора АС² = АВ² + ВС²;

АС² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40. S₆ = АС² = 40 (см²).

7. У коло радіуса 1 см вписано квадрат і рівносторонній трикутник.

Чому дорівнює відношення площі даного трикутника до площі

квадрата? A) 334; Б) 33; В) 332; Г) 338.

Г. R = 1 см, АС = 2R, AC = 2 см, АВ = 22 = 222 = 2; S_кв = (2)² = 2 см².

EF = 2•3 2 = 3 см.

S_∆ = (3 )2•34 = 334; S∆Sкв = 334 : 2 = 338.

8. Точки O₁ і O₂ — центри рівних кіл, які мають тільки одну спільну точку (рис. 241), BO₂ ⊥ O₁O₂, AB = 10 см. Чому дорівнює площа трикутника ABO₂? А) 10 см²; Б) 15 см²; В) 18 см²; Г) 20 см².

Б. АВ = 10 см. ВО₂ = R, АО₂ = АО₁ + O₁C + СO₂ = ЗR.

За теоремою Піфагора АВ² = AO22 + O₂В²;

10² = R² + (ЗR)²; 100 = R² + 9R²; 10R² = 100; R² = 10.

S_∆ = 12АO₂ • ВO₂; S_∆ = 12 • 3R • R = 3R22 = 3•103 = 15.

9. Дано дві точки A i В. Геометричним місцем точок X таких, що

площі трикутників AXB дорівнюють даному числу S, є: A) коло з діаметром AB; Б) серединний перпендикуляр відрізка AB; B) пряма, паралельна AB; Г) дві прямі, паралельні AB.

Г.

10. Діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні та ділять її середню лінію на три рівні частини. Чому дорівнює площа трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12 см? А) 50 см²; Б) 64 см²; В) 81 см²; Г) 144 см².

В. РМ = 12АD = 6 см, РN = MN = KP = 3 см, ВС = 2КР = 6 см, АО = ОD = х. ∆АОD — прямокутний (∠О = 90°).

АD² = АО² + ОD²; 12² = х² + х²; 2х² = 144;

х² = 144 : 2 = 72; х = 72 = 36•2 = 62.

∆ОFА — прямокутний (∠F = 90°); АF = 12АD = 6 см; ОF² = АО² – АF²;

ОF² = (62)² – 6² = 72 – 36 = 36; ОF = 6 см. ВО = ОС = у.

∆ВОС — прямокутний (∠О = 90°). ВС² = ВО² + ОС²; у² + у² = 36;

2у² = 36; у² = 36 : 2; у² = 18; у = 18 = 9•2 = 32 см.

∆ВОЕ — прямокутний (∠Е = 90°). ВЕ = 12ВС = 3 см.

ЕО² = ВО² – ВE²; EO² = (З2)² – З² = 18 – 9 = 9; EO = 3 см.

h = ОF + ОЕ, h = 3 + 6 = 9 см. S = 6+122 • 9 = 182 • 9 = 81 (см²).