Вправи: 771

771. У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) бісектриса кута А

перетинає сторону BC у точці M. Знайдіть кути трикутника ABC, якщо ∠AMB = 117°.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, АМ — бісектриса ∠A, ∠АМВ = 117°. Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С.

Оскільки АМ — бісектриса ∠А , то ∠ВАМ = ∠МАС = х, тоді ∠A = ∠ВАМ + ∠МАС = 2х. ∠C = ∠A = 2х як кути при основі в рівнобедреному трикутнику.

∠ВМА — зовнішній кут ∆АМС при вершині М.

∠BMA = ∠МАС + ∠C, 117° = х + 2x, 117 = Зх, x = 117 : 3, х = 39. ∠A = ∠C = 39 • 2 = 78°.

Розглянемо ∆АВС: ∠A + ∠В + ∠С = 180°, ∠С = 180° – (∠А + ∠С), ∠В = 180° – (78° + 78°) = 180° – 156° = 24°.

Відповідь: ∠А = ∠B = 78°, ∠В = 24°.