Вправи: 772

772. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 18 см і 12 см. Бічна

сторона утворює з основою кут 30°. Знайдіть діагональ трапеції.

Нехай дано рівнобоку трапецію ABCD, ВС ∥ АD, AB ∦ CD, АВ = CD, ВС = 12 см, АD = 18 см, ∠BAD = 30°, ВD — діагональ.

Знайдемо ВD. Проведемо висоту ВК, тоді за властивістю висоти, проведеної в рівнобічній трапеції: АК = AD-BC2, АК = 18-122 = 3 см.

KD = AD – AK, KD = 18 – 3 = 15 см.

Розглянемо ∆ВАК, ∠К = 90°. tg30° = BKAK, 13 = BK3, BK = 1 •33 = 3 см.

Розглянемо ∆BKD, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора ВD² = ВК² + KD²;

ВD² = (3)² + 15²; ВD² = 3 + 225; ВD² = 228; ВD = 228 = 257 см.

Відповідь: ВD= 257 см.