Вправи

Вправи: 74

Готова відповідь до завдання 74 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

74. Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму, паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених

паралелограмів дорівнює 100 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Нехай АВС — даний трикутник, КМ ∥ АС, КР ∥ ВС, МР ∥ АВ, Р_КВСА + Р_ABMC + Р_АВСР = 100 см. Знайдемо P∆_AВС. KBCA, АВМС, АВСР — паралелограми за побудовою. За властивістю паралелограма:

КВ = АС = ВМ, КА = ВС = АР, АВ = РС = СМ.

P_KBCA = КВ + ВС + СА + АК = АС + ВС + СА + ВС = 2АС + 2ВС = 2(АС + ВС).

P_ABMC = АВ + ВМ + МС + СА = АВ + АС + АВ + АС = 2АВ + 2АС = 2(АВ + АС). Р_ABCP = АВ + ВС + СР + РА = АВ + ВС + АВ + ВС = 2АВ + 2ВС = 2(АВ + ВС). 100 = 2(АС + ВС) + 2(АВ + АС) + 2(АВ + ВС); 50 = АС + ВС + АВ + АС + АВ + ВС; 50 = 2(АС + ВС + АВ);

25 = АС + ВС + АВ = Р∆_ABC.

Відповідь: Р∆_ABC = 25 см