Вправи

Вправи: 72

Готова відповідь до завдання 72 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

72. Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 18 см — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

72. Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 18 см. Знайдіть висоти паралелограма.

Нехай АВСD — паралелограм, АК і АМ — висоти, ∠КАМ = 150°, АВ = 10 см, АD = 18 см. Знайдемо АК і АМ. Оскільки кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює тупому куту, то ∠KAM = ∠АВС = 150°. ∠KВА + ∠АВС = 180° (як суміжні кути).

∠KВА = 180° – 150° = 30°.

Розглянемо ∆АВК: ∠К = 90°, AK = 12АВ як катет, що лежить напроти кута 30°.

AК = 10 : 2 = 5 см. ∠АВС = ∠АDС = 150° (як протилежні кути паралелограма). ∠ADC +∠ADМ = 180° (як суміжні).

∠АDМ = 180° – 150° = 30°.

Розглянемо ∆АDМ. ∠М = 90°, АМ = 12АD, яка ти що лежить напроти

кута 30°. АМ = 18 : 2 = 9 см.

Відповідь: АК = 5 см, АМ = 9 см.