Вправи
Вправи: 70
Готова відповідь до завдання 70 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
70. Доведіть, що кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює тупому куту паралелограма.
Нехай ABCD — паралелограм, AK і AM — висоти.
Доведемо, що ∠KAM = ∠ABC.
Нехай ∠ABC = х, тоді ∠ADC = х. ∠KBA + ∠ABC = 180° (як суміжні).
∠KBA = 180° – х.
З ∆АКВ: ∠ K = 90°, ∠KAB = 90° – ∠KBA, ∠KAB = 90° – (180° – х) = х – 90°.
∠ADC + ∠ADM = 180° (як суміжні). ∠ADM = 180° – ∠ADC. ∠ADM = 180° – х.
З ∆ADM: ∠M = 90°, ∠MAD = 90° – ∠ADM.
∠MAD = 90° – (180° – х) = х – 90°. ∠KAM = ∠KAB + ∠BAD + ∠DAM.
∠BAD + ∠ABC = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠BAD = 180° – х, ∠KAM = х – 90° + 180° – х + х – 90°, ∠KAM = х.
Отже, ∠KAM = ∠ABC.