Вправи: 68

68. Кут між висотою BH паралелограма ABCD і бісектрисою BM кута ABC дорівнює 24°. Знайдіть кути паралелограма.

Нехай дано паралелограм АВСD, ВН — висота, ВМ — бісектриса

∠АВС, ∠НВМ = 24°. Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С, ∠D. Розглянемо ∆ВНМ: ∠Н = 90°, ∠НВМ = 24°, тоді ∠BMH = 180° – (90° + 24°) = 180° – 114° = 66°. ∠CBM = ∠AMB = 66° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ AD і січній ВМ). ∠MBC = ∠MBA = 66° (ВМ — бісектриса ∠ABC). ∠АВС = 2 • 66° = 132°. ∠ABC = ∠D = 132° (як протилежні кути паралелограма). ∠A + ∠ABC = 180° (як сусідні кути паралелограма). ∠A = 180° – 132° = 48°. ∠A = ∠C = 48° (як протилежні кути паралелограма).

Відповідь: ∠A = ∠C = 48°, ∠B = ∠D = 132°.