Вправи

Вправи: 66

Готова відповідь до завдання 66 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

66. Бісектриса кутa В паралелограма ABCD перетинає сторону CD у

точці K так, що відрізок CK у 5 разів більший за відрізок KD.

Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює

88 см.

Нехай АВСD — паралелограм, ВК — бісектриса ∠D, СК = 5 • КD, Р_АBCD = 88 см. Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. ∠АВК = ∠ВКС (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD та січній ВК). ∠СВК = ∠КВА (ВК — бісектриса). Отже, ∠СВК = ∠ВКС, тоді ∆ВСК — рівнобедрений

з основою ВК (ВС = СК).

Нехай КD = x (см), тоді СК = 5х (см). DС = DК + КС,

DС = х + 5х = 6х (см). СК = ВС = 5х (см). Оскільки Р_ABCD = 88 см, то складемо рівняння: (5x + 6х) • 2 = 88; 22x = 88; х = 4.

ВС = 5 • 4 = 20 (см), DС = 6 • 4 = 24 (см),

ВС = АD = 20 (см)

DС = АВ – 24 (см) як протилежні сторони паралелограма.

Відповідь: ВС = АD = 20 (см), DС = АВ = 24 (см).