Вправи
Вправи: 641
Готова відповідь до завдання 641 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
641. Чотирикутник ABCD вписано в коло, ∠BAC = 52°, ∠DBC = 34°,
∠ADB = 17°. Знайдіть кути чотирикутника.
∠ВАС = ∠ВDС = 52° як кути, вписані в коло і спираються на хорду ВС. ∠D = ∠АDВ + ∠ВDC, ∠О = 17° + 52° = 69°.
∠СВD = ∠САD = 34° як кути, вписані в коло і спираються на хорду DС.
∠А = ∠ВАС + ∠САD, ∠А = 52° + 34° = 86°.
Оскільки чотирикутник вписаний в коло, то
∠А + ∠С = ∠В + ∠D – 180°, ∠А + ∠С = 180°, 86° + ∠С = 180°, ∠С = 180° – 86° = 94°, ∠B + ∠D = 180°, ∠B + 69° = 180°, ∠В = 180° – 69° = 111°.
Відповідь: ∠А = 86°, ∠В = 111°, ∠С = 94°, ∠D = 69°.