Вправи
Вправи: 642
Готова відповідь до завдання 642 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
642. Відомо, що O — точка перетину діагоналей AC і BD трапеції
ABCD (BC ∥ AD). Знайдіть відрізки BO і OD, якщо AO : OC = 7 : 6 і
BD = 39 см.
Розглянемо ∆ВОС і ∆DОА.
1) ∠ВОС = ∠DОА (як вертикальні).
2) ∠ВСО = ∠DАО (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СА).
Тоді ∆ВОС ~ ∆DОА за вдома кутами.
З цього випливає BODO = OCOA = BCDA; BODO = 67.
Нехай ВО = х (см), тоді DО = 39 – х (см). x39-x = 67; 7x = 6(39 – x);
7х = 234 – 6х; 7х + 6х = 234; х = 18. ВО = 18 см, DО = 39 – 18 = 21 см.
Відповідь: ВО = 18 см, DО = 21 см.