Вправи: 580

580. На одній стороні кута А позначили точки В, C і D так, що AB = BC = 5 см, CD = 10 см (рис. 182). Із точок В, C і D опущено перпендикуляри BE, CF і DM на другу сторону кута А, причому

AE = 4 см. Знайдіть відношення катета, прилеглого до кута А, і гіпотенузи: 1) у трикутнику AEB; 2) у трикутнику AFC; 3) у трикутнику AMD.

Оскільки ВE ⊥ АМ, СF ⊥ АМ, DМ ⊥ АМ, то ВF ∥ СF ∥ DМ, то за узагальненою теоремою Фалеса АЕ = ЕF = 4 см. FМ = 8 см.

1) AEAB = 45; 2) AFAC; AF = AE + EF; AF = 4 + 4 = 8 см; AC = AB + BC;

AC = 5 + 5 = 10 см; AFAC = 810 = 45;

3) AMAD; AM = 4 + 4 + 8 = 16 см; AD = 5 + 5 + 10 = 20 см;

AMAD = 1620 = 45.