Вправи: 577

577. (Старовинна ирибська задача.) На протилежних берегах річки

ростуть одна проти одної дві пальми. Висота однієї з них дорівнює 30 ліктів, висота другої — 20 ліктів, а відстань між прикорнями пальм — 50 ліктів. На вершечку кожної пальми сидить птах. Раптом обидва птахи побачили рибу, яка з’явилася на поверхні води між пальмами. Вони злетіли з пальм одночасно і, рухаючись з однаковою швидкістю, одночасно схопили рибу. На якій відстані від прикорня вищої пальми з’явилася риба?

Нехай АВ ⊥ ВС, МD ⊥ СD, АВ = 20 ліктів, МD = 30 ліктів, ВD = 50 ліктів, т. С — це місце, де з’явилася риба. Знайдемо відстань DС.

Нехай СD = х (ліктів), тоді ВС = 50 – х (ліктів).

Розглянемо ∆АВС, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора

АС² = АВ² + ВС². АС² = 20² + (50 – х)²;

АС² = 400 + 2500 – 100x + х²; АС² = 2900 – 100x + х².

Розглянемо ∆СМD, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора МС² = MD² + СD²; МС² = 30² + х²;

МС² = 900 + х². Оскільки за умовою відомо, що птахи злетіли одночасно, рухались з однаковою швидкістю і одночасно схопили рибу, то відстані. які вони пролетіли, АС і МС рівні, тоді маємо рівняння; 2900 – 100х + х² = 900 + х²;

2900 – 100x + х² – 900 – х² = 0; 2000 – 100х = 0; 100х = 2000;

х = 20. СD = 20 (ліктів).

Відповідь: СВ = 20 ліктів.