Вправи: 497

497. У трикутниках ABC і A₁B₁C₁ відомо, що ∠A = ∠A₁, кожна зі сторін AB і AC становить 0,6 сторін A₁B₁ і A₁C₁ відповідно. Знайдіть сторони BC і B₁C₁, якщо їхня сума дорівнює 48 см.

Розглянемо ∆АВС і ∆А₁B₁С₁.

1) ∠А = ∠А₁ — за умовою.

2) ABA1B1 = ACA1C1; 0,6A1C1A1B1 = 0,6A1C1A1C1 = 0,6 = k.

Отже, ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ за другою ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що ABA1B1 = BCB1C1 = ACA1C1; BCB1C1 = 0,6.

Нехай ВС = х (см), тоді В₁C₁ = 48 – х (см). x48-x = 0,6; x48-x = 610;

10х = 6(48 – х); 10x = 288 – 6х; 16x = 288; х = 288 : 16; x = 18.

В₁С₁ = 48 – 18 = 30 (см).

Відповідь: ВС = 18 см, В₁С₁ = 30 см.