Вправи
Вправи: 474
Готова відповідь до завдання 474 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
474. Точка E ділить хорду CD кола на відрізки завдовжки 15 см і 16 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки E до центра кола дорівнює 4 см.
Побудуємо діаметр FN, який співпадає з відрізком ОЕ. За властивістю хорд, що перетинаються, маємо: СЕ • ЕD = FЕ • ЕN.
Нехай радіус кола дорівнює x см.
ОЕ = ON — радіуси, ОЕ = х см, ОN = x см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: FЕ = FО – ОЕ і ЕN = ЕО + ОN, FE = х – 4 (см), ЕN = х + 4 (см). Складемо і розв’яжемо рівняння:
15 • 16 = (х – 4)(х + 4); x2 – 16 = 240; х2 = 240 + 16;
х2 = 256; х = 16.
Відповідь: 16 см.