Вправи

Вправи: 477

Готова відповідь до завдання 477 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

477. Через точку А, яка лежить поза колом, проведено дві прямі,

одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга перетинає коло в

точках C i D (точка C лежить між точками A i D), AB = 18 см, AC : CD = 4 : 5. Знайдіть відрізок AD.

За умовою АС : СD = 4 : 5. Нехай АС = 4х (см), СD = 5х (см). За властивістю дотичної і січної маємо: АВ² = АD • АС. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АС + СD; АD = 4х + 5х = 9х (см). Складемо і розв’яжемо рівняння: 18² = 9х • 4х; 324 = З6х²; 18² = (6х)²; 6х = 18; x = 18 : 6; x = 3. Отже, АD = 9 • 3 = 27 (см).

Відповідь: 27 см.