Вправи: 422

422. Діагональ трапеції перпендикулярна до її основ, тупий кут,

прилеглий до більшої основи, дорівнює 120°, бічна сторона, прилегла до цього кута, — 12 см, а більша основа — 16 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

МN — середня лінія трапеції. За теоремою про середню лінію трапеції маємо: МN = 12 (АD + ВС). За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠СDВ = ∠АDС – ∠DВА (∠ВDА = 90° за умовою, ВD ⊥ DА);

∠ВDС = 120° – 90° = 30°.

Розглянемо ∆DВС — прямокутний (∠В = 90°), ∠D = 30°. За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°, маємо: ВС = 12DC; ВС = 12 : 2 = 6 (см).

Отже, МN = (16 + 6 ) : 2 = 22 : 2 = 11 (см).

Відповідь: МN = 11 см.