Вправи: 384

384. Висота рівностороннього трикутника дорівнює 12 см. На якій

відстані від сторін трикутника розташована точка перетину його бісектрис?

За властивістю висоти рівностороннього трикутника маємо: ВN — висота, ВN — бісектриса, медіана. АК і СР — бісектриса, медіана, висота. За властивістю медіан трикутника маємо: ВО : ОN = 2 : 1. Нехай ОN = см, ОВ = 2х (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ВN = ВО + ОN. Складемо і розв’яжемо рівняння:

x + 2х = 12; 3x = 12; x = 12 : 3; x = 4. Отже, ОN = 4 см.

Відповідь: ОN = 4 см.