Вправи: 368

368. Чи можна квадрат розрізати на тисячокутник і 199 п’ятикутників?

Будемо рахувати вершини многокутників, на які ми хочемо розрізати. Зрозуміло, що у 1000–кутника вершин рівно 1000, з них тільки 4 можуть співпадати з вершинами квадрата, інші 96 тоді повинні бути вершинами п’ятикутників. Але у 199–ти п’ятикутників сумарно може бути не більше 995 різних вершин. Отже, таке розрізання неможливе.

Відповідь: не можливо.

ЗАВДАННЯ № 1 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1. Яким із наведених способів можна позначити чотирикутник, зображений на рисунку 111? A) MPQN; В) NPMQ; Б) QMNP; Г) QNPM.

Б).

2. Які кути може мати чотирикутник? A) Чотири тупих кути;

Б) чотири гострих кути; B) два тупих і два прямих кути;

Г) два прямих кути, один гострий кут і один тупий кут.

Г).

3. У чотирикутнику кожна сторона дорівнює одній і тій самій його

діагоналі. Чому дорівнюють кути чотирикутника?

A) 60°, 60°, 120°, 120°; Б) 60°, 120°, 90°, 90°; B) 90°, 90°, 90°, 90°; Г) 150°, 30°, 150°, 30°.

А).

4. Бісектриса кута паралелограма ділить його сторону навпіл.

Чому дорівнюють сторони паралелограма, якщо його периметр

дорівнює 30 см? А) 5 см, 10 см; В) 7 см, 8 см; Б) б см, 4 см; Г) 3 см, 12 см.

А).

5. Чотирикутник є паралелограмом, якщо:

A) у нього є дві пари рівних сторін; Б) у нього є дві пари рівних кутів; B) кожна діагональ ділить його на два рівних трикутника;

Г) у нього три сторони рівні.

В).

6. Яке з даних тверджень неправильне?

A) чотирикутник, який одночасно є і ромбом, і прямокутником, — квадрат; Б) паралелограм, у якого діагоналі рівні й перпендикулярні, — квадрат; B) паралелограм, у якого всі кути прямі й діагоналі рівні, — квадрат; Г) ромб, у якого діагоналі рівні, — квадрат.

В).

7. У трикутнику ABC точки M і N належать відповідно сторонам AB

і BC. Відрізок MN є середньою лінією, якщо: A) MN ∥ AC; Б) MN = 12AC; B) MN = 12AC, ∠BNM = ∠BAC; Г) MN = 12AC, ∠BNM = ∠BCA.

Г).

8. Яку з даних властивостей не може мати трапеція?

A) Протилежні кути рівні; Б) діагоналі рівні та перпендикулярні;

B) один із кутів при більшій основі більший за один із кутів при меншій основі; Г) середня лінія трапеції дорівнює її висоті.

А).

9. Вписані кути одного кола рівні, якщо вони:

A) спираються на одну хорду; Б) мають спільну вершину;

B) спираються на одну дугу; Г) мають спільну сторону.

А).

10. Навколо чотирикутника CDEF описано коло, ∠CDF = 80°,

∠DEC = 30°. Чому дорівнює кут DCF?

А) 50°; В) 70°; Б) 110°; Г) 90°.

В).