Вправи: 364

364. З довільної точки M, яка належить куту з вершиною A, але не належить його сторонам, проведено перпендикуляри MP і MQ до сторін кута. Із точки А проведено перпендикуляр АК до відрізка PQ. Доведіть, що ∠PAK = ∠MAQ.

Оскільки ∠APM = ∠AQM = 90°, то точи А, Р, М, Q лежать на колі. ∠АРQ = ∠АМQ (як кути, вписані у коло і спираються на хорду АQ).

Розглянемо ∆АРК і ∆АМQ, ∠АКР = 90°, ∠АQМ = 90°, ∠АРК = ∠AMQ, тоді і ∠PAK = ∠MAQ.