Вправи: 273

273. Через вершину паралелограма ABCD проведено пряму, яка

не має з паралелограмом інших спільних точок. Вершини A і C віддалені від цієї прямої на відстані a і b відповідно. Знайдіть відстань від точки D до цієї прямої.

Нехай дано паралелограм АВСD, т. В ∈ пр. a, АА₁ ⊥ пр. а, СС₁ ⊥ пр.

а, DD₁ ⊥ пр. а, АА₁ = а, СС₁ = b. Знайдемо DD₁.

АА₁ ⊥ пр. а, СС₁ ⊥ пр. а, а ≠ b, тоді АА₁С₁С — трапеція (АА₁ ∥ СС₁, А₁C₁ ∦ АС). Проведемо діагоналі паралелограма АС і ВD. АС ∩ ВD = т. О — середина АС. OO₁ ⊥ пр. а, тоді АА₁ ∥ OO₁ ∥ СС₁, т. О — середина АС тоді OO₁ — середня лінія трапеції АА₁С₁C.

OO₁ = AA1+ CC12, OO₁ = a+ b2.

Розглянемо ∆DBD₁: т. О – середина BD, OO₁ ∥ DD₁, тоді ОО₁ – середня лінія ∆DBD₁. OO₁ = 12DD₁, DD₁ = 2ОО₁,

DD₁ = 2 • a+ b2 = a + b.

Відповідь: DD₁ = a + b.