Вправи: 272 (1)

272. Побудуйте трапецію: 1) за основами та діагоналями; 2) за бічними сторонами, середньою лінією та висотою; 3) за бічними сторонами, висотою та однією з діагоналей.

1) Дано:

Побудувати: АВСD (BC ∥ AD),

ВС = b, АD = а, АС = d₁, ВD = d₂.

Побудова.

1) На довільній прямій відкладемо відрізок

АD = а, на продовженні АD відкладемо DЕ = b.

2) Побудуємо ∆АСЕ за трьома сторонами:

АЕ = а + b, АС = d₁, СЕ = d₂.

3) Через точку С проведемо пряму m, яка паралельна АЕ, і на цій прямій від т. С і ту ж півплощину відносно СЕ, де і т. А, відкладемо СВ = b.

4) АВСD — шукана трапеція.

2) Дано:

Побудувати: АВСD – трапеція (ВС ∥ AD)

МN — середня лінія, МN = a+ b2,

ВК — висота, ВК = h, AB = c, DC = d.

Побудова.

1) Оскільки висота трапеції, проведена з

вершини тупого кута, ділить основу трапеції на дві

відрізки, більший з яких дорівнює середній лінії

трапеції, то побудуємо КD = a+ b2.

2) Побудуємо ∠DKF = 90°, на промені KF відкладемо КВ = h,

т. B ∈ KF.

3) Через точку B проведемо пряму m ∥ КD. 4) Побудувати коло з центром у точці В, радіус якого дорівнює с, т. А — точка перетину променя DK і цього кола. 5) Побудувати коло з центром у точці D, радіус якого дорівнює d, т. С — точка перетину прямої m і цього кола. 6) АВСD — шукана трапеція.

3) Дано:

Побудувати: АВСD — трапеція (ВС ∥ АD),

АВ = с, СD = k, ВК — висота, ВК = h, ВD = d₁.

Побудова.

1) На прямій а через довільну точку K провести

КF ⊥ а. 2) На промені КF відкласти КВ = h.

3) Через точку В провести пряму m паралельно

АD. 4) Провести коло з центром в т. В, радіус

якого с, т. A — точка перетину прямої а і да­

ного кола. 5) Провести коло з центром в т. В,

радіус якого d₁, т. D — точка перетину прямої а і даного кола. 6) Провести коло з центром в т. D, радіус якого k, т. C — точка перетину прямої m і даного кола. 7) АВСD — шукана трапеція.