Вправи: 250

250. Сторони трапеції дорівнюють а, а, а і 2а. Знайдіть кути трапеції.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = ВС = СD = a, АD = 2а.

Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С, ∠D. Проведемо СК ∥ АВ, тоді АВСК — паралелограм (АВ ∥ СК, ВС ∥ АК), АВ = СК = а, ВС = АК = а.

Розглянемо ∆КСD, СК = СD = а, КD = АD – АК = 2а – а = а, КС = СD = КD = а, тоді ∆КСD — рівносторонній.

∠КСD = ∠D = ∠СКD = 60°.

∠D + ∠С = 180° (як прилеглі до бічної сторони трапеції).

∠С = 180° – 60° = 120°. ∠А = ∠D = 60°

∠C = ∠B = 120° так як трапеція рівнобока.

Відповідь: ∠А = ∠D = 60°, ∠С = ∠В = 120°.